遗产继承诉讼中的举证责任主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，举证责任的规定如下：

　　一、举证责任的基本原则

　　谁主张，谁举证：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条(原第六十四条)的规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。这是遗产继承诉讼中举证责任的基本原则。

　　二、举证责任的具体分配

　　继承权的主张：主张享有继承权的一方，应当就其继承资格进行举证，如提供与被继承人的关系证明、遗嘱(如有)等。

　　丧失继承权的情形：认为其他继承人具有丧失继承权情形的，应提供相应的证据。根据《民法典》第一千一百二十五条的规定，丧失继承权的情形包括故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重、伪造或篡改遗嘱等。

　　放弃继承权的证明：继承人中如有放弃继承权的，当事人应提供弃权的时间和原因及弃权声明书。放弃继承权的决定可以反悔，但需要在遗产处理前或在诉讼进行中提出，并提供相应的证据。

　　三、法院的调查取证

　　当事人及诉讼代理人不能自行收集的证据：当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。

　　全面、客观地审查核实证据：人民法院应当按照法定程序，全面地、客观地审查核实证据，确保案件审理的公正性和准确性。

　　四、注意事项

　　及时提供证据：根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张应当及时提供证据。人民法院根据当事人的主张和案件审理情况，确定当事人应当提供的证据及其期限。

　　证据的合法性和关联性：当事人提供的证据应当具有合法性和关联性，能够证明其主张的事实。对于无法提供合法、有效证据支持的主张，法院可能不予采纳。

　　综上所述，遗产继承诉讼中的举证责任遵循“谁主张，谁举证”的基本原则，并由人民法院根据法定程序全面、客观地审查核实证据。当事人应当及时、合法地提供证据支持其主张，以确保案件审理的公正性和准确性。