境外建设工程合同争议的解决方式主要包括以下几种：

　　一、协商

　　协商是双方当事人在平等自愿的基础上，通过友好协商、互谅互让达成和解协议，进而解决纠纷的方式。这种方式无需任何第三方介入，既有利于及时解决纠纷，又有利于维护双方当事人的团结和长期建立起来的协作关系。协商解决争议是最常见也是最有效的方式，应该作为首选。

　　二、调解

　　调解是在有关组织(如当地的人民调解委员会或其他中立第三方机构)或中间人的主持下，双方当事人通过摆事实、讲道理，在平等、自愿、合法的基础上分清是非、明确责任，并达成协议，从而解决纠纷。调解方式也有利于消除当事人的对立情绪，促进双方的和解。但需要注意的是，调解达成的协议一般不具备法律上的强制执行效力，如果任何一方当事人不予执行，另一方当事人不可以直接以该调解书为依据向人民法院申请强制执行。

　　三、仲裁

　　仲裁是当事人根据仲裁协议或合同中的仲裁条款，将争议提交给双方选定的仲裁机构进行裁决的方式。仲裁机构将依法审理并作出裁决，该裁决具有法律约束力。当事人应当自觉履行裁决，否则可以向有管辖权的法院申请强制执行。仲裁实行一裁终局制度，裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。此外，国际上有许多专门处理跨国商业争端的仲裁机构，如国际商会仲裁院(ICC)、国际投资争端解决中心(ICSID)等，它们提供高效、中立的纠纷解决方案。

　　四、诉讼

　　诉讼是当事人将纠纷提交给有管辖权的法院进行裁决的方式。人民法院将依法审理并作出判决或裁定，该判决或裁定具有法律约束力。当事人应当自觉履行生效的判决或裁定，否则人民法院可以采取强制措施予以执行。需要注意的是，跨国诉讼涉及不同国家的法律体系和司法程序，可能需要考虑合适的管辖法院、适用法律以及执行裁决的难度等因素。此外，诉讼相对于协商、调解和仲裁来说，可能需要更多的时间和费用。

　　综上所述，境外建设工程合同争议的解决方式有协商、调解、仲裁和诉讼四种。当事人应根据具体情况和自身需求选择合适的争议解决方式，并在合同中明确约定相关条款，以便在发生争议时能够及时、有效地解决纠纷。同时，建议咨询专业律师的意见，以确保争议解决过程的合法性和有效性。